Пример вычисления двойного интеграла по указанной области

Дан двойного интеграл по области D:

Вычислите его.

---

Решение

Из условия, функция ограничена по x:

x₁=0 и x₂=1

по y:

y₁=-x² и x₂=x^1/3

В этом можно убедиться, если построим график данных функций

Верхняя функция x^1/3

Нижняя функция -x²

Итак получаем искомую область

Подставляя искомые значения в двойной неопределённый интеграл, получаем решение