Неопределённый интеграл функции — это совокупность всех первообразных функций.
Неопределённый интеграл вычисляется по формуле:
∫f(x)dx=F(x)+C
∫ — знак неопределённого интеграла;
f(x)dx — подынтегральное выражение;
F(x) — первообразная функции f(x);
С — const (произвольная постоянная).
Свойства неопределённого интеграла
- ∫d(F(x))=F(x)+C
- (∫f(x)dx)′=f(x)
- ∫c·f(x)dx=c·∫f(x)dx
- ∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
Пример
Дана функция:
f(x)=8·x
Найти её неопределённый интеграл.
Решение
Воспользуемся таблицей неопределённых интегралов п.3, тогда получаем
∫8·xdx=4x2+C