Неопределённый интеграл и его свойства

Неопределённый интеграл функции — это совокупность всех первообразных функций.

Неопределённый интеграл вычисляется по формуле:

∫f(x)dx=F(x)+C

— знак неопределённого интеграла;

f(x)dx — подынтегральное выражение;

F(x)первообразная функции f(x);

Сconst (произвольная постоянная).

Свойства неопределённого интеграла

  1. ∫d(F(x))=F(x)+C
  2. (∫f(x)dx)′=f(x)
  3. ∫c·f(x)dx=c·∫f(x)dx
  4. ∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

Пример

Дана функция:

f(x)=8·x

Найти её неопределённый интеграл.

Решение 

Воспользуемся таблицей неопределённых интегралов п.3, тогда получаем

∫8·xdx=4x2+C

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.