Булева алгебра

Суть булевой алгебры заключается в истинности и ложности высказываний, то есть высказывание может быть только ложным, или только истинным и никак иначе. Например, планета Земля круглая — истина, планета Земля плоская — ложь.


Ассоциативный закон

x1∨(x2∨x3)=(x1∨x2)∨x3

x1^(x2^x3)=(x1^x2)^x3


Коммутативный закон

x1∨x2=x2∨x1

x1^x2=x2^x1


Дистибутивный закон

(x1^x2)∨x3=(x1∨x3)^(x2∨x3)

(x1∨x2)^x3=(x1^x3)∨(x2^x3)


Законы де Моргана

$\bar{x_1}$∨$\bar{x_2}$=$\overline{{x_1}∧{x_2}}$

$\bar{x_1}$∨$\bar{x_2}$=$\overline{\overline{x_1}∧\overline{x_2}}$

$\bar{x_1}$^$\bar{x_2}$=$\overline{{x_1}∨{x_2}}$

$\bar{x_1}$^$\bar{x_2}$=$\overline{\overline{x_1}∨\overline{x_2}}$


Закон поглощения

x1∨(x1^x2)=x1

x1^(x1∨x2)=x1


Закон склеивания

(x1^x2)∨(x1^$\bar{x_2}$)=x1

(x1∨x2)^(x1∨$\bar{x_2}$)=x1


Идемпотентность

A^A=A

A∨A=A


Дополнение

A^¬A=0

A∨¬A=1


Двойное отрицание

¬¬A=A


Конъюнкция (логическое умножение, И, ^)

a b a^b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Дезъюнкция (логическое сложение, ИЛИ, ∨)

a b a∨b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Инверсия (логическое отрицание, НЕ,¬)

a $\bar{a}$
0 1
1 0

Импликация (если-то)

a b a → b
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Эквивалентность (тогда и только тогда)

A B А↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Основные законы теории множеств

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.