Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения измерений, рассмотрим на примере решения задачи в Excel.
В на заводе по обработке и производству металлических изделий имеется четыре типа фрезерных станка А, B, C и D. Вид обрабатываемого материала, применяемого на производстве — сталь. Представлены статистические данные в виде таблицы о значениях вибраций разных типов стали при обработке их на разных фрезерных станках (статистические данные взяты произвольно для примера). Проверить гипотезу на уровне значимости α=0.05. о влияния типа стали на данный фактор.
| № п/п | Наименование оборудования | Тип стали | ||
| Сталь низкоуглеродистая | Сталь среднеуглеродистая | Сталь высокоуглеродистая | ||
| 1 | Фрезерный станок типа A | 30 | 45 | 74 |
| 2 | Фрезерный станок типа B | 35 | 40 | 68 |
| 3 | Фрезерный станок типа C | 34 | 50 | 80 |
| 4 | Фрезерный станок типа D | 32 | 43 | 70 |
Решим поставленную задачу в Excel. Переходим на вкладку Данные -> Анализ данных. Выбираем однофакторный дисперсионный анализ без повторений и жмём Ок.
В появившемся окне выбираем, во входном интервале выбираем диапазон ячеек $C$5:$G$6, альфа ставим 0,05 и в выходном интервале ставим произвольную ячейку и далее Ок.
Таблица двухфакторного дисперсионного анализа без повторения в Excel
| Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений | ||||
| ИТОГИ | Счет | Сумма | Среднее | Дисперсия |
| Строка 1 | 3 | 149 | 49,66666667 | 500,3333333 |
| Строка 2 | 3 | 143 | 47,66666667 | 316,3333333 |
| Строка 3 | 3 | 164 | 54,66666667 | 545,3333333 |
| Строка 4 | 3 | 145 | 48,33333333 | 382,3333333 |
| Столбец 1 | 4 | 178 | 44,5 | 17,66666667 |
| Столбец 2 | 4 | 131 | 32,75 | 4,916666667 |
| Столбец 3 | 4 | 292 | 73 | 28 |
| Дисперсионный анализ | ||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
| Строки | 90,25 | 3 | 30,08333333 | 2,93495935 | 0,121294675 | 4,757062663 |
| Столбцы | 3427,16667 | 2 | 1713,583333 | 167,1788618 | 5,47831E-06 | 5,14325285 |
| Погрешность | 61,5 | 6 | 10,25 | |||
| Итого | 3578,91667 | 11 | ||||
Значение F-критерия фактора А — фрезерный станок для обработки металла, Fнабл= 2.93, а Fкрит лежит в правостороннем интервалом (4.757; +∞). Fнабл не лежит в критической области, следовательно влияние фрезерного станка на качество производства металлических изделий не подтвердилась.
Значение F-критерия фактора В — тип стали Fнабл= 167.17, а Fкрит лежит в правостороннем интервале (5,14; +∞), Fнабл находится в критической области, следовательно, тип стали влияет на качество получаемых изделий.
Определим из таблицы выборочный коэффициент детерминации:
${R^2} = \frac{{\frac{{3427,16667}}{{12}}}}{{\frac{{3578,91667}}{{12}}}} \approx 0,96$
из которого следует, что 96% общей выборочной вариации качества металлических изделий связано с влиянием на нее типа стали.
2760