Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца

Радиус-вектор — вектор, проведенный из начала координат в место расположения данной точки.

Следует заметить важную формулу

$\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $=r2r1

Радиус-вектор
где r1=$\overrightarrow {{O}{A_1}} $ радиус-вектор начала А1, вектора  $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $, r2=$\overrightarrow {{O}{A_2}} $ — радиус-вектор его конца А2.
X, Y, Z — координаты вектора   $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $,
X1, Y1, Z1 — координаты точки А1 (они соответственно равны координатам радиуса-вектора  r1=$\overrightarrow {{O}{A_1}} $) и  X2, Y2, Z2 — координаты точки  А2, (они соответственно равны координатам радиуса-вектора  r2=$\overrightarrow {{O}{A_2}} $).
Таким образом, чтобы найти абсциссу вектора, надо из абсциссы конца вычесть абсциссу начала вектора.
Аналогичные правила для ординаты и аппликаты.


Пример
Найти координаты вектора  $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $, если А1(1;-2;5) и А2(-2;4;0).

  Решение
X=-2-1=-3, Y=4-(-2)=6, Z=0-5=-5, так что  $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $={-3, 6, -5}

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.