Точка пересечения трех плоскостей

Если три плоскости не имеют ни одной общей точки ( по крайней мере две из них параллельны, а также если прямые их пересечения параллельны) — система уравнений не имеет решений.
  Если имеют бесчисленное множество общих точек ( все они проходят через одну
прямую) -система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
  Если имеют только одну общую точку — система уравнений имеет только одно решение.
  Система уравнений трёх плоскостей имеет вид:
  A1x+B1y+C1z+D1=0
  A2x+B2y+C2z+D2=0
  A3x+B3y+C3z+D3=0 
  Пример 1
 Исследовать, есть ли общие точки у плоскостей
  x+y+z=1,       x-2y-3z=5,       2x-y-2z=6.
  Оно имеет бесчисленное множество решений. Значит, три плоскости имеют бесчисленное множество общих точек, т. е. проходят через одну прямую.
  Пример 2
  Плоскости
  х-у+2=0,   х+2у-1=0,   x+y-z+2=0
имеют одну общую точку (-1; 1; 2), ибо система уравнений   имеет  единственное   решение   х=-1, у=1, z=2.
  Пример 3
  Плоскости
  4х-2у+z-4=0,   8х-4у+2z+9=0,   x+y-5z=0
не имеют общих точек, так как плоскости (1) и (2) параллельны. Система уравнений несовместна (уравнения (1) и (2) противоречат друг другу).

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.