Полярные параметры плоскости

Полярным расстоянием плоскости LMN называется длина р перпендикуляра ОК, проведенного К плоскости из начала О. Полярное расстояние положительно или равно нулю.

  Полярными углами плоскости LMN называются углы:
α=∠LОК, β=∠NOK, γ=∠MOK 

между положительным направлением прямой ОК и осями координат (эти углы считаются положительными и не превосходящими 180°). Углы α, β, γ связаны соотношением

  cos2α+cos2β+cos2γ=1 
Полярное расстояние р и полярные углы αβγ называются полярными параметрами плоскости  LMN.
Если плоскость LMN дана уравнением Ах+Ву+Cz+D=0, то ее полярные параметры определяются формулами:

где верхние знаки берутся, когда D>0, и нижние, когда D<0. Если же D=0, то по произволу берутся только верхние или только нижние знаки.

Пример

  Найти полярные параметры плоскости x-2y+2z-3=0 (А=1, В =-2, С = 2, D = -3).
  Решение
  Здесь нужно взять нижние знаки, так как D=-3<0,
  Следовательно,
 α≈70,530β≈131,810γ ≈48,190

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.