Площадь треугольника на плоскости

Пусть точки A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3) – вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой

Площадь треугольника мы считаем положительной, поэтому перед определителем берём знак плюс, если значение положительно, и минус, если оно отрицательно. То, что находится справа — определитель второго порядка.

 

Замечание.
Если вершина C совпадает с началом координат, то площадь треугольника представляется формулой

то есть x3=y3=0

Пример.
Найти площадь треугольника с вершинами A(2;-4), B(-5;-6) и C(1;3) 

 


Решение
Принимая A за первую вершину, B за вторую, C за третью, находим:


,так как получился отрицательный знак перед определителем, следовательно берём знак минус

Если же считать вершиной A, второй C и третьей B, то


Теперь нужно взять знак плюс и получим снова S=25,5

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.