Пересечение двух прямых на плоскости

Для разыскания точки пересечения прямых

Надо решить систему уравнений.

Замечание.
Если данные прямые параллельны и не совпадают, то система не имеет решений, а если совпадают, то решений бесконечно много.

Пример 1.
Найти точки пересечения прямых y=2x-1 и y=-3x+2.


Решение
Решим систему уравнений

Подставляем во второе уравнение получаем

Прямые пересекаются в точки (3/5;1/5)

Пример 2.
Найти точки пересечения прямых 3y-2x+3=0 и 6y-4x+7=0

Решение
Прямые 3y-2x+3=0 и 6y-4x+7=0 параллельны и не совпадают, так как отношение 3:6 и (-2):(-4) равны между собой, но не равны отношению 3:7. Данная система уравнений не имеет решения.

Пример 3.
Прямые y-3x+2=0 и 2y-6x+4=0 совпадают, так как отношения 1:2, 2:4 и (-3):(-6) равны друг другу. Второе уравнение получается из первого умножением на 2. Данная система имеет бесчисленное множество решений.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.