Окружность на плоскости

Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:


Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия).
Уравнение можно переписать в виде:

Уравнение можно помножить на любое число A, тогда

Замечание
Окружность есть линия второго порядка, так как представляется уравнением второй степени. Но это не всегда бывает. Необходимые условия для этого:
1. Чтобы в нем не было члена с произведением
xy;
2. Чтобы коэффициенты при x2 и y2 были равны в уравнение вида:

3.Если выполняется неравенство

Пример 1
Уравнение второй степени x2+4xy+y2=1 не представляет окружность, так как в нём есть член 4xy.

Пример 2
Уравнение второй степени 4x2+9y2=36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x2 и y2 не равны.

Пример 3
Радиус окружности равен 10. Центр окружности точка F(2;3). Начертить окружность.

Решение

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.