Свойства математического ожидания.

Свойства математического ожидания. 

  Свойство 1. 

  Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине:
  М(С)=С
 
  Свойство 2.
  Постоянный множитель можно выносить за знак mi тематического ожидания:
  М(СХ)=СМ(Х)
 
  Свойство 3. 
  Математическое ожидание суммы случайных i событий равно сумме математических ожиданий этих событий:
  М(Х12+…+ Хn) = М(Х1) + М(Х2) +…+ М(Хn)
  Свойство 4. 
  Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин:
  М(Х12*…*Хn) = М(Х1)*М(Х2)*…*М(Хn)
 
  Пример
  Найти математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин X и Y, если известны их законы распределения:
X 1 3 6 10
P 0.2 0.18 0.32 0.3

 

Y 4 5 8
P 0.3 0.5 0.2
  Решение
  Найдем математическое ожидание каждой из случайных величин:
  M(X)=1*0.2+3*0,8+6*0.32+10*0.3=0.2+0.54+1.92+3=5.66
  M(Y)=4*0.3+5*0,5+8*0.2=1.2+2.5+1.6=5.3
  Так как случайные величины X и Y независимы, то по свойству 4
  M(XY)=M(X)*M(Y)=5.66*5.3=29.998
 
  Замечание. Если X— случайная величина, то и функция f(X) тоже случайная величина.
  Математическое ожидание M(f(X)) вычисляется:
для случайной дискретной величины
Математическое ожидание формула
для случайной непрерывной величины
Математическое ожидание

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.