Равномерное распределение

Пусть производится n независимых испытаний. Случайная дискретная величина X имеет равномерное распределение, если она принимает значения х

 с одинаковыми вероятностями

Случайная непрерывная величина X на промежутке (а,b) имеет равномерное распределение, если плотность распределение

пример

на заданном промежутке, а вне его р(х)=0.
  Функция распределения в этом случае имеет вид:
  Математическое ожидание и дисперсия случайной непрерывной величины X вычисляется следующим образом:

формулы математического ожидания и дисперсии

Пример 1
  Трамваи некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 6 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной трамвай менее 3 мин.
  Решение.
  Время появления пассажира на остановке можно рассматривать как случайную непрерывную величину X, которая равномерно распределена на интервале (0;6). Плотность распределения этой случайной   величины   вычислим
Пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной трамвай менее 3 мин в случае, если его нахождение на остановке находится в интервале (2;6). Вероятность попадания случайная непрерывной величины X в данный интервал вычислим:
Пример 2
  Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.
  Решение.
  Показание часов в данное мгновение времени можно рассматривать как случайную непрерывную величину X, которая равномерно распределена на интервале (0;60). Плотность распределения этой случайной величины равно:
Пусть событие А — «в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с». Данное событие может произойти или в интервале (0;20), или в интервале (40;60). Так как эти интервалы не пересекаются, то по теореме сложения вероятностей двух независимых событий
имеем:
  Р(А)=Р(0<X<20)+Р(40<X<60). Применив формулу, получим
пример
Пример 3
  Ребро куба х измерено приближенно, причем а≤х≤b. Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а;b), найти математическое ожидание куба.
  Решение.
  Плотность распределения случайной величины X согласно
формуле
пример
 вычислим математическое ожидание.
  Так как объем куба равен х3 , то:

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.