Функция распределения. Дискретная (непрерывная) случайная величина.

Полную характеристику случайной величины X (дискретной или непрерывной) дает функция распределения F(x)=Р(Х<х), которая определяет вероятность того, что случайная величина примет значение меньше, чем х.

  Свойства функции распределения. 
1. 0≤F(x)≤1
2. Функция монотонно возрастающая, т. е. если x1>x2 , то
    F(x2)>F(x1)
3. 
 
  Пример 
  По заданному закону распределения случайной величины X,
X 0 1 2 3 4
P 0,2 0,1 0,25 0,15 0,3
 вычислить функцию распределения
 
которая является суммой вероятностей pi=P(X=x) для значений xi<x
 
  Решение
  Если x≤0, то F(x)=Р(Х<0)=0, так как событие Р(Х<0) невозможно.
  Если 0<x≤1то F(x)=Р(Х<1)=0.2, так как событие Р(Х<0) есть событие Р(Х=0)
то есть F(x)=Р(Х=0)=0.2
  Если 1<x≤2то F(x)=Р(Х<2)=Р(Х=0)+Р(Х=1)=0.2+0.1=0.3
  Если 2<x≤3то F(x)=Р(Х<3)=Р(Х=0)+Р(Х=1)+Р(Х=2)=0.2+0.1+0.25=0.55
  Если 3<x≤4, то F(x)=Р(Х<4)=Р(Х=0)+Р(Х=1)+Р(Х=2)+Р(Х=3)=
=0.2+0.1+0.25+0.15=0.7
  Если x>4, то F(x)=Р(Х<4)=Р(Х=0)+Р(Х=1)+Р(Х=2)+Р(Х=)+Р(Х=4)=
=0.2+0.1+0.25+0.15+0.3=1
  Таким образом
 
  Функция распределения схематически изображена ниже:

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.