Дисперсия.

Дисперсия предназначена для характеристики степени рассеивания случайной величины.

Дисперсией D(x) случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения ее возможных значений от ее среднего значения:

   для дискретной случайной величины X 
 
  D(X)=M(X2)-M2(X)
 
  для непрерывной случайной величины 
 

Дисперсия числа появлений в n независимых испытаниях (с одинаковой вероятностью р появления события в каждом испытании и вероятностью не появления события q вычисляется
по формуле

  D(X) = n*p*q
  
  Пример 1
  Найти дисперсию случайной величины X, заданной следующим законом распределения:
X 2 4 6 8
P 0.2 0.15 0.35 0.3

 

  Решение.
  Найдем математическое ожидание М(Х):
  М(Х)=2*0.2+4*0.15+6*0.35+8*0.3= 5.5
  Составим закон распределения случайной величины X2:
X 4 16 36 64
P 0.2 0.15 0.35 0.3
  M(X2)=4*0.2+16*0.15+36*0.35+64*0.3=0.8+2.4+12.6+19.2=35
  D(X)=M(X2)-M2(X)=35-(5.5)2=35-30.25=4.75
  Пример 2
  Случайная величина X в интервале (0, 5) задана плотностью распределения
вероятность
 
Решение.
  Пример 3
   Найти дисперсию дискретной случайной величины X— числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0.8.
 
  Решение.
  При n=10, q=0.8 и р=1-q = 0.2
 
  D(X) = n*p*q=10*0.8*0.2=1.6

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.