Сочетания

Пусть имеются три буквы А, В и С . Составим всевозможные комбинации только из двух букв, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом: АВ, АС, ВС. Нетрудно увидеть, что их в два раза меньше, чем размещений из этих элементов.
Комбинации из n элементов по m элементам, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, называются сочетаниями и обозначаются .

Пример 1

  Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими?
Решение
Так как путевки предоставлены в один санаторий, то варианты распределения отличаются друг от друга хотя бы одним желающим. Поэтому число способов распределения

Ответ: 10.

Пример 2
В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины?

 

Решение
Из пяти женщин необходимо выбирать по три, поэтому число способов отбора . Так как требуется отобрать четырех мужчин из семи, то число способов отбора мужчин . Тогда по основной формуле комбинаторики бригаду можно сформировать способами:


Ответ: 350

Пример 3
Сколькими способами можно составить внутренний наряд из одного офицера, двух сержантов и девяти солдат, если имеется 3 офицера, 6 сержантов и 16 солдат?

Решение
Офицера можно выбрать:

способами
Сержантов
способами
а рядовых
способами
При решении задачи выполнены три действия: определены способы отбора офицеров, сержантов и солдат. По основной формуле комбинаторики число способов составления внутреннего наряда вычисляется как

Ответ: 514800

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.