Условие перпендикулярности плоскостей

Если плоскости   A1x+B1y+C1z+D1=0 и A2x+B2y+C2z+D2=0 перпендикулярны, то и их нормальные векторы (нормали) перпендикулярны, т.е. N1{A1;B1;C1} ⊥ N2{A2;B2;C2}, тогда условие перпендикулярности плоскостей запишем:   A1⋅A2+B1⋅B2+C1⋅C2=0  Пример    Плоскости  2x-y-2z+5=0 и 2x+2y+z+3=0 перпендикулярны,

Читать далее

Полярные параметры плоскости

Полярным расстоянием плоскости LMN называется длина р перпендикуляра ОК, проведенного к плоскости из начала О. Примечание Полярное расстояние положительно или равно нулю.   Полярными углами плоскости LMN называются углы: α=∠LОК, β=∠NOK, γ=∠MOK  между положительным направлением

Читать далее

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

Условия параллельности прямой и плоскости Условие параллельности прямой с направляющими коэффициентами ι, m, n (как найти направляющий вектор см. здесь) и плоскости Ах + By + Cz + D=0 есть:

Читать далее

Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Примечание Плоскость, пересекающая данную прямую не перпендикулярной к ней. Угол ψ между прямой L (с направляющими

Читать далее

Угол между двумя прямыми в пространстве

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованный лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Угол φ между прямыми L1 и L2 находится по формуле где l,

Читать далее

Каноническое уравнение прямой

Прямая, проходящая через точку М0(х0; у0; z0), параллельная направляющему вектору а{l, m, n} (подробно об этом векторе), представляется уравнениями: выражающими коллинеарность векторов а{l, m, n} и  $\overrightarrow {{M_0}M}  = \left\{ {x — {x_0},y

Читать далее

Параметрическое уравнение прямой

Приравнивая обе части соотношений канонического уравнения к параметру t, получим  параметрическое уравнение прямой в пространстве l, m, n — направляющие коэффициенты прямой. Если величина t принимает различные значения, тогда точка М(х;у;z) движется

Читать далее