По какому предмету Вы больше всего списываете с решебника?
Всего ответов: 3834


Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Занимательная математика » Факты
Награда полководца в Древнем Риме.
  
  Вот что, по преданию, произошло много веков назад в Древнем Риме.  
  Полководец Теренций, по приказу императора, совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору.
Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать высокое положение в сенате.
  Но Теренцию нужно было не это. Он возразил: 
  — Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни. 
  — Чего желал бы ты от меня, Теренций? — спросил
император. 
  — Выслушай со снисхождением, государь! За долгие годы военной жизни, изо дня в день обагряя меч свой кровью, я не успел устроить себе денежного благополучия. Я беден, государь... 
  — Продолжай, храбрый Теренций. 
  — Если хочешь даровать награду скромному слуге твоему,— продолжал ободренный полководец,— то пусть щедрость твоя поможет мне дожить мирно в достатке
годы подле домашнего очага. Я не ищу почестей и высокого положения во всемогущем сенате. Я желал бы удалиться от власти и от жизни общественной, чтобы отдохнуть на покое. Государь, дай мне денег для обеспечения остатка моей жизни.                   Император — гласит предание — не отличался широкой щедростью. Он любил копить деньги для себя и скупо тратил их на других. Просьба полководца заставила его задуматься
  — Какую же сумму, Теренций, считал бы ты для себя достаточной? — спросил он. 
  — Миллион динариев, государь. 
  Снова задумался император. Полководец ждал, опустив голову. 
  Наконец император заговорил: 
  — Доблестный Теренций! Ты великий воин, и славные подвиги твои заслужили щедрой награды. Я дам тебе богатство. Завтра в полдень ты услышишь здесь мое решение. 
  Теренций поклонился и вышел.
 2 
  На следующий день в назначенный час полководец явился во дворец императора. 
  — Привет тебе, храбрый Теренций! — сказал император. 
  Теренций смиренно наклонил голову. 
  — Я пришел, государь, чтобы выслушать твое решение. Ты милостиво обещал вознаградить меня.          Император  ответил: 
  — Не хочу, чтобы такой благородный воитель, как ты, получил за свои- подвиги жалкую награду. Выслушай же меня. В моем казначействе лежит 5 миллионов медных брассов (мелкая монета, пятая часть динария). Теперь внимай моим словам. Ты войдешь в казначейство, возьмешь одну монету в руки, вернешься сюда и положишь ее к моим ногам. На другой день вновь пойдешь в казначейство, возьмешь монету, равную 2 брассам, и положишь здесь рядом с первой. В третий день принесешь монету, стоящую 4 брасса, в четвертый — стоящую 8 брассов, в пятый — 18, и так далее, все удваивая стоимость монеты. Я прикажу ежедневно изготовлять для тебя монеты надлежащей ценности. И пока хватит у тебя сил поднимать монеты, будешь ты выносить их из моего казначейства. Никто не вправе помогать тебе; ты должен пользоваться только собственными силами. И когда заметишь, что не можешь уже больше поднять монету — остановись: уговор наш кончится, но все монеты, которые удалось тебе вынести, останутся твоими и послужат тебе наградой.
  Жадно впивал Теренций каждое слово, сказанное императором.
  Ему чудилось огромное множество монет, одна больше другой, которые вынесет он из государственного казначейства.
  — Я доволен твоею милостью, государь,— ответил он с радостной улыбкой.— Поистине  щедра  награда  твоя!
3
  Начались ежедневные посещения Теренцием государственного казначейства. Оно помещалось невдалеке от приемной залы императора, и первые переходы с монетами не стоили Теренцию никаких усилий.


  В первый день вынес он из казначейства всего один брасс. Это небольшая монета, 21 мм в поперечнике и 5 г весом ( Если монета по объему в 64 раза больше обычной, то она шире и толще всего в 4 раза, потому что 4*4*4=64.  Это надо иметь в виду и в дальнейшем при расчете размеров монет, о которых говорится в рассказе).
  Легки были также второй, третий, четвертый, пятый и шестой переходы, когда полководец выносил монеты двойного, тройного, 8-кратного, 16-кратного и 32-кратного веса.
  Седьмая монета весила в наших современных мерах 320 граммов и имела в поперечнике 8 1/2 см.
  На восьмой день Теренцию пришлось вынести из казначейства монету, соответствовавшую 128 единичным монетам. Она весила 640 г и была шириною около 10 1/2 г см.
  На девятый день Теренций принес в императорскую залу монету в 256 единичных монет. Она имела 13 см в ширину и весила более 1 1/4 кг.
  На двенадцатый день монета достигла почти 27 см в поперечнике и весила 10 1/4 кг.
  Император, до сих пор смотревший на полководца приветливо, теперь не скрывал своего торжества. Он видел, что сделано уже 12 переходов, а вынесено из казначейства всего только 2000 с небольшим медных монеток.
  Тринадцатый день доставил храброму Теренцию монету, равную 4096 единичным монетам. Она имела около 34 см в ширину, а вес ее равнялся 20 1/2 кг.
  На четырнадцатый день Теренций вынес из казначейства тяжелую монету в 41 кг весом и около 42 см шириною.
  —  Не устал ли ты, мой храбрый Теренций? — спросил его император, сдерживая улыбку.
  —  Нет, государь мой,— хмуро ответил полководец, стирая  пот со лба.
Наступил пятнадцатый день. Тяжела была на этот раз ноша Теренция. Медленно брел он к императору, неся огромную монету, составленную из 16 384 единичных монет. Она достигала 53 см в ширину и весила 80 кг — вес рослого воина.
  На шестнадцатый день полководец шатался под ношей, лежавшей на его спине. Это была монета, равная 32 768 единичным монетам и весившая 164 кг; поперечник ее достигал 67 см.
  Полководец был обессилен и тяжело дышал. Император улыбался...
  Когда Теренций явился в приемную залу императора на следующий день, он был встречен громким смехом. Теренций не мог уже нести свою ношу в руках, а катил ее впереди себя. Монета имела в поперечнике 84 см и весила 328 кг. Она соответствовала весу 65 536 единичных монет.
  Восемнадцатый день был последним днем обогащения Теренция. В этот день закончились его посещения казначейства и странствования с ношей в приемную залу императора. Ему пришлось доставить на этот раз монету, соответствовавшую 131 072 единичным монетам. Она имела более метра в поперечнике и весила 655 кг. Пользуясь своим копьем как рычагом, Теренций с величайшим напряжением сил едва вкатил ее в залу. С грохотом упала исполинская монета к ногам императора.
  Теренций был совершенно измучен.
  —  Не могу больше... Довольно,— прошептал он. 
  Император с трудом подавил смех удовольствия, видя полный успех своей хитрости. Он приказал казначею исчислить, сколько всего брассов вынес Теренций в приемную залу.
  Казначей исполнил поручение и сказал:
  —  Государь, благодаря твоей щедрости победоносный воитель  Теренций   получил   в   награду   262 143   брасса.
  Итак, скупой император дал полководцу около 20-й части той суммы в миллион динариев, которую просил Теренций.
  Проверим расчет казначея, а заодно и вес монет. Теренций вынес:

в 1 день            1 брасс весом             5 г
 в 2 день            2 брасс весом            10 г
в 3 день            4 брасс весом            20 г
 в 4 день            8 брасс весом            40 г
в 5 день           16 брасс весом          80 г
 в 6 день           32 брасс весом           160 г
 в 7 день          64 брасс весом            320 г
 в 8 день        128 брасс весом            640 г
  в 9 день             256 брасс весом         1 кг 280 г
  в 10 день           512 брасс весом          2 кг 560 г
  в 11 день           1024 брасс весом        5 кг 120 г
  в 12 день           2048 брасс весом        10 кг 240 г
  в 13 день           4096 брасс весом        20 кг 480 г
  в 14 день           8192 брасс весом        40 кг 960 г
  в 15 день           16384 брасс весом      81 кг 920 г
    в 16 день           32768 брасс весом      163 кг 840 г
   в 17 день          65536 брасс весом      327 кг 680 г
     в 18 день          131072 брасс весом     655 кг 360 г

  Мы уже знаем, как можно просто подсчитать сумму чисел таких рядов: для второго столбца она равна 262 143. Теренций просил у императора миллион динариев, т. е. 5 000 000 брассов. Значит, он получил меньше просимой суммы в
5 000 000 : 262 143 ≈ 19 раз.


Категория: Факты | Добавил: Artman (30.04.2012)
Просмотров: 1418 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2019
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz