Кто Вы по знаку гороскопа?
Всего ответов: 3276


Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Занимательная математика » Факты
Как распространяются слухи?

  Удивительно, как быстро разбегаются по городу слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого-нибудь происшествия, которое видело всего несколько человек, а новость облетела уже весь город: все о ней знают, все слыхали. Необычайная быстрота эта кажется поразительной, прямо загадочной.
Однако, если подойти к делу с подсчетом, то станет ясно, что ничего чудесного здесь нет: все объясняется свойствами чисел, а не таинственными особенностями самих слухов. 
  Для примера рассмотрим хотя бы такой случай.


  В небольшой городок с 50-тысячным населением приехал в 8 час. утра житель столицы и привез свежую, всем интересную новость.
  В доме, где приезжий остановился, он сообщил новость только трем местным жителям; это заняло, скажем, четверть часа.
  Итак, в 8 1/4 час. утра новость была известна в городе всего только четверым: приезжему и трем местным жителям.
  Узнав эту новость, каждый из трех граждан поспешил рассказать ее 3 другим. Это потребовало также четверти часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней знало уже 4+(3*3) = 13 человек.
  Каждый из 9 вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с 3 другими гражданами, так что к 8 3/4 часам утра новость стала известна 13+(3*9)=40 гражданам.
  Если слух распространяется по городу и далее таким же способом, т. е. каждый, узнавший про новость, успевает в ближайшие четверть часа сообщить ее 3 согражданам, то осведомление города будет происходить по следующему расписанию

в 9   час.  новость узнают   40 + (3*27) = 121   чел., 
в 9 1/4  час.  новость узнают  121+(3*81) =364     чел.,
в 9 1/2   час.  новость узнают   364 + (3*243) = 1093   чел.

Спустя полтора часа после первого появления в городе новости ее будут знать,  как видим,   всего около 1100 человек. Это, казалось бы, немного для населения в 50 000. Можно подумать, что новость не скоро еще станет известна всем жителям. Проследим, однако, далее за распространением слуха:

в 9 3/4 час. новость узнают   1093+(3*729) = 3280 чел., 
 в 10 час. новость узнают      3280+(3*2187) = 9841 чел.

  Еще спустя четверть часа будет уже осведомлено больше половины города:
9841+(3*6561)=29 524.
И, значит, ранее чем в половине одиннадцатого дня поголовно все жители большого города будут осведомлены о новости, которая в 8 час. утра известна была только одному человеку.

Категория: Факты | Добавил: Artman (29.04.2012)
Просмотров: 1337 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2019
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz