Векторное произведение двух векторов

Векторным произведением вектора а на не коллинеарный с ним вектор b называется третий вектор с, который строится следующим образом:

1) его модуль численно равен площади параллелограмма (NOKT, построенного
векторах а и b, т. е. он равен:
  |a|*|b|*sin(a,^b)
2) его направление перпендикулярно к плоскости упомянутого параллелограмма;
3) при этом направление вектора с выбирается (из двух возможных) так, чтобы векторы a, b, с составляли правую систему.
  Пример 1
  Найти векторное произведение iхj, где i, j — основные векторы правой системы координат.
  Решение 
1) Так как длины основных векторов равны единице масштаба, то площадь параллелограмма MOKT численно равна единице. Значит, модуль векторного произведения равен единице.
2)  Так как перпендикуляр к плоскости MOKT есть ось OZ, то искомое векторное произведение есть вектор, коллинеарный с вектором k; а так как оба они имеют модуль 1, то искомое векторное произведение равно либо k, либо —k.
3)  Из этих двух возможных векторов надо выбрать первый, так как векторы i, j, k образуют правую систему (а векторы ij, —k — левую).
   iхj=k
 
  Пример 2
  Найти векторное произведение jхi.
 
  Решение
  Как в примере 1, заключаем, что вектор jхi равен либо k, либо —k. Но теперь надо выбрать —k, ибо векторы ji, —k образуют правую систему (а векторы ij, —k-левую).
  jхi=k
  Пример 3 
  Векторы а и b имеют длины, соответственно равные 20 см и 30 см, и образуют угол в 300. Найти длину векторного произведения aхb.
  Решение
  |a|*|b|*sin(a,^b)=20*30*sin300=20*30*0.5=600*0.5=300 см2
 

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.