Проекция вектора на ось

Выражение проекция вектора на прямую употребляется в двух разных смыслах: геометрическом и алгебраическом.

1) Геометрическом
  Проекцией (геометрической) вектора на ось (прямую) OX называется вектор
, начало которого A’ есть проекция начала A на ось (прямую) OX, а конец B’— проекция конца B на ту же прямую (ось).
  Обозначается: Прox или Пр
2) Алгебраическом
  Проекцией (алгебраической) вектор  на ось (прямую) OX называется длина вектора , взятая со знаком «+» или ««, смотря по тому, имеет ли вектор
 то же направление, что ось OX (вектор с).
  Обозначается: прox  или прс .
  Замечание. Геометрическая проекция вектора есть вектор, а алгебраическая проекция вектора есть число.
  Пример 1 
  Геометрическая проекция вектора  =a
на ось OX есть вектор . Его направление противоположно направлению оси, а длина (при единице масштаба OD) равна 2. Значит алгебраическая проекция вектора на ось OX есть отрицательное число -2.
Пр= , пр=-2.
Основные теоремы о проекциях вектора
1) Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
Пр (a1+a2+a3)=Пр a1+Пр a2+Пр a3 

  Пример 2 
Вектор есть сумма векторов   и  . Геометрическая проекция вектора   на ось ОX есть вектор , а геометрические проекции векторов   и   суть и . при этом
=+,
так что Пр(+)=Пр+Пр
  Пример 3
Пусть OE есть единица масштаба; тогда алгебраическая проекция вектора
 на ось OX равна 4 (длина   взята со знаком плюс), т. е. пр=4. Далее пр=-2 (длина  , взятая со знаком минус) и пр=+2 (длина  , взятая со знаком плюс). Имеем
  пр+пр=4-2=2;
с другой стороны пр(+)=пр=2 
2) Алгебраическая проекция вектора на какую-либо ось равна произведению длины вектора на косинус угла между осью и вектором:

  прab=|b|*cos(a,^b

Пример 4

Вектор b= образует с осью OX угол 600, если |b|=4, так что

 прab=|b|*cos(a,^b) =4*cos600=4*1/2=2

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.