Проекции прямой на координатные плоскости

  Пусть прямая представляется уравнениями
уравнение прямой
,где С1 и С2 не равны нулю одновременно (случай
С1=С2= 0 рассмотрен ниже в примере 2). Чтобы найти проекцию прямой на плоскость XOY, достаточно исключить z из уравнений (1) и (2). Полученное уравнение (вместе с уравнением z=0) будет представлять искомую проекцию. Аналогично находятся проекции на плоскости YOZ и ZOX.
  Пример 1
  Найти проекцию прямой L

прямая

на плоскость ХОY.
  Решение
  Для того, чтобы исключить z, помножим первое из данных уравнений на 4, а второе — на 3 и сложим. Получим:
  4*(2x+4y-3z-12)+3*(x-2y+4z-10)=0
  11x+10у-78=0        
  Это уравнение вместе с уравнением z=0 представляет проекцию L прямой L на плоскость XOY.
  Пример 2 
  Найти проекции прямой L

проекция прямой пример

на координатные плоскости.

  Решение
  В обоих уравнениях z отсутствует, так что обе плоскости Р1 и Р2 перпендикулярны к плоскости XOY. Прямая L перпендикулярна к XOY и проектируется на плоскость XOY в точку N с координатой zN=0. Из системы находим xN=12/5, уN=8/5.
  Уравнение проекции L’ на плоскость YOZ можно найти по общему способу, исключая х из уравнения. Получим у=8/5 т. е. то же равенство, которое выше найдено для уN. Уравнение проекции на плоскость XOZ есть x=12/5

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.