Приведение уравнений прямой к симметричному виду

Для того чтобы привести уравнения прямой

  A₁x+B₁y+C_lz+D₁=0                     

к симметричному виду, надо определить координаты x₀, y₀, z₀ какой-либо точки, лежащей на прямой и направляющие коэффициенты l, m, n.

  Привести к симметричному виду уравнения

  x+2y-3z-2=0,    -3x+4y-6z+21=0

  Зададим координате у или z какое-либо значение (координате х произвольное значение задать нельзя, так как уравнение будет несовместимым в этом случае); например, положим у=0, тогда получим точку М₀(5; 0; 1).

 Найдё направляющие коэффициенты:

  Направляющие коэффициенты будут l=0, m=15, n=10 или (помножая на 1/5),

получаем l=0, m=3, n=2

  Получаем симметричные уравнения: