Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически

Общая точка (если существует) плоскости Р
  Ax+By+Cz+D=0     (1)             
и прямой K
 прямая (2)
находится по формулам (2), если туда подставить значение t, определяемое из уравнения:
  (А1+Вm+Сn)t+Ах0+By0+Cz0+D=0    
Это уравнение получается, если выражения (2) подставить в (1).
  Пример 
  Найти точку пересечения плоскости
  x-2y+5z-3=0 с прямой
пример
  Решение
  Параметрические уравнения прямой будут:
  x=4+2t,  y=2-t,  z=-6+3t 
Подставив в уравнение x-2y+5z-3=0, получим:
  4+2t-2(2-t)+5(-6+3t)-3=0
  4+2t-4+2t-30+15t-3=0
  19t-33=0
  t=33/19
  Подставляя это значение в уравнение, получаем:
  x=4+2*33/19,  y=2-33/19,  z=-6+3*33/19
  x=142/19,       y=5/19,       z=-15/19 
   Искомая точка есть (142/19; 5/19; -15/19)

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.