Вы играете в онлайн игры?
Всего ответов: 1356


Онлайн всего: 27
Гостей: 27
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Высшая матемтаика » Аналитическая геометрия в пространстве
Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически

  Общая точка (если существует) плоскости Р
  Ax+By+Cz+D=0     (~)               
и прямой K
  x=x0+lt}  (~~)
  y=y0+mt
  z=z0+nt

находится по формулам (~~), если туда подставить значение t, определяемое из уравнения:
  (А1+Вm+Сn)t+Ах0+By0+Cz0+D=0      
Это уравнение получается, если выражения (~~) подставить в (~). 

  Пример 
  Найти точку пересечения плоскости
  x-2y+5z-3=0 с прямой
    x-4
2
=y-2
-1
=z+6
3

  

  Решение
  Параметрические уравнения прямой будут:
  x=4+2t,  y=2-t,  z=-6+3t (~)
Подставив в уравнение x-2y+5z-3=0, получим: 
  4+2t-2(2-t)+5(-6+3t)-3=0
  4+2t-4+2t-30+15t-3=0
  19t-33=0
  t=33/19
  Подставляя это значение в (~), получаем:
  x=4+2*33/19,  y=2-33/19,  z=-6+3*33/19
  x=142/19,       y=5/19,       z=-15/19 
   Искомая точка есть (142/19; 5/19; -15/19)


Категория: Аналитическая геометрия в пространстве | Добавил: Artman (16.06.2012)
Просмотров: 16074 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz