По какому предмету Вы больше всего списываете с решебника?
Всего ответов: 3834


Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Высшая матемтаика » Аналитическая геометрия на плоскости
Условие параллельности прямых

Условием параллельности двух прямых, заданных уравнением
y=a1x+b1
x=a2x+b2
служит равенство угловых коэффициентов
a1=a2
это значит, что прямые параллельны, если угловые коэффициенты равны, и не параллельны, если угловые коэффициенты не равны. 

Замечание 1
Если уравнение одной из двух прямых не содержит ординаты (т.е. прямая параллельна оси OY), то эта прямая параллельна другой прямой при условии, что уравнение последней также не содержит y. Например прямые 2x+5=0 и x=7 параллельны, а прямые x-2=0 и    x-y=0 не параллельны. 

Замечание 2
Если две прямые представлены уравнением

То условие параллельности есть

Или в другом обозначении
 

Замечание 3
Также равенство

Можно записать в виде

Т.е. условием параллельности прямых является пропорциональность коэффициентов при текущих координатах. Если сверх того и свободные члены пропорциональны, т.е. если

то прямые не только параллельны, но и совпадают.
Так уравнения

4x+2y-8=0 и 8x+4y-16=0
Представляют одну и ту же прямую

Пример 1.
Прямые у=4x-3 (синяя прямая) и y=4x+7 (красная прямая) параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны a1=a2=4



Пример 2.
Прямые у=5x+1 и y=3x-4 не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны a1=5, a2=3

Пример 3.
Прямые 2x-7y+12=0 и x-3,5y+10=0 параллельны, так как


Пример 4.
Прямые 2x-7y+12=0 и 3x+y+10=0 не параллельны, так как

Категория: Аналитическая геометрия на плоскости | Добавил: Artman (23.03.2012)
Просмотров: 11597 | Рейтинг: 2.0/1
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2019
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz