По какому предмету Вы больше всего списываете с решебника?
Всего ответов: 3834


Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Высшая матемтаика » Аналитическая геометрия на плоскости
Угол между двумя прямыми

Пусть две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями
y=a1x+b1
y=a2x+b2

Тогда формула

Даёт угол, на который надо повернуть первую прямую, чтобы она стала параллельно второй.

Замечание 1.
Если хотя бы одна из прямых A1, A2 параллельно оси OY, то выше написанная формула неприменима. В этом случае угол θ определяется следующим образом:
1. Когда прямая A2 параллельно оси OY, а A1 не параллельна, применяем формулу

2. Когда прямая A1 параллельно оси OY, а A2 не параллельна, применяем формулу

3. Когда обе прямая параллельно оси OY, они и параллельны и между собой, так что



Замечание 2.
Угол между прямыми, заданными уравнениями

A1 x+B1 y+C1=0 и A2 x+B2 y+C2=0
Можно найти по формуле

При A1A2+B1B2=0, то угол θ=±90 

Замечание 3.
Если прямые перпендикулярны (θ=±90), то выражение 1+a1a2, стоящее в знаменателе, обращается в нуль, тогда θ надо считать равным ±90

Пример 1
Найти угол между прямыми y=3x-2 и y=-2x+3.

Решение
Здесь a1=3, a2=-2

Отсюда θ=+450

Пример 2
Найти угол между прямыми y=2x-1 и y=-1/2x+5

Решение
Здесь a1=2, a2=-1/2

Отсюда с замечания 3 следует θ=±900

Категория: Аналитическая геометрия на плоскости | Добавил: Artman (24.03.2012)
Просмотров: 22771 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 4.5/2
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2019
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz