Ваш знак по восточному гороскопу?
Всего ответов: 2924


Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Высшая матемтаика » Аналитическая геометрия на плоскости
Эллипс
Эллипс– геометрическое место точек M(x;y), сумма расстояний которых до двух данных точек F1F2 имеет одно и то же значение 2a:
F1M+F2M=2a


точки F1 и F2 – называются фокусами эллипса; 

расстояние F1F2 – фокусное расстояние и равно F1F2=2с; 

a
-большая полуось; 

b -малая полуось; 

c -фокальный радиус, то есть полу расстояние между фокусами; 

p - фокальный параметр; 

Rmin – минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе; 

Rmax - максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе; 

Каноническое уравнение эллипса

где

Фокальный параметр находится

Коэффициент сжатия эллипса (эллиптичность):

Сжатие эллипса

Коэффициент сжатия и эксцентриситет эллипса связаны соотношением

Эксцентриситет эллипса

Полуоси a, b и полуфокусное расстояние c эллипса выражаются через ε следующим образом


Пример 1
 
  Длина малой оси эллипса 134 м. Длина большой оси равна 140 м. Найти коэффициент сжатия k и сжатие α этого эллипса

Решение


 Пример 2
   Постройте кривую 4x2+9y2=36. Найдите фокусы, фокальный параметр и эксцентриситет. 

Решение
 Делим обе части на 36 и получаем каноническое уравнение эллипса

   a=3, b=2 
Делаем чертёж
 
c2=a2-b2=32-22=9-4=5

 
Отсюда Фокусы F1(-2,2;0) F2(2,2;0)

Фокальный параметр находим следующим образом

Эксцентриситет эллипса
 

Пример 2
Постройте кривую . Найдите фокусы и эксцентриситет.

Решение 
Уравнение запишем в виде

a=1, b=5
Это уравнение не является каноническим уравнением эллипса, так как b>a, а должно быть b<а. А если
переобозначить оси, то есть
x=x' , y=y'

 , тогда уравнение примет вид:

И тогда a=5, b=1
Делаем чертёж
c2=a2-b2=52-12=25-1=24

Следовательно, фокусы в системе координат (x';y') имеют координаты (-4,9;0) и (4,9;0), а в системе (x;y) координаты
Эксцентриситет эллипса
Категория: Аналитическая геометрия на плоскости | Добавил: Artman (11.04.2012)
Просмотров: 10628 | Рейтинг: 5.0/6
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2019
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz