Даны точки A1(x1;x2) и A2(y1;y2), требуется найти координаты x, y, точки K, делящей отрезок AB в отношении
A1K:KA2=m1:m2
Решение производится формулами
Если отношение m1:m2 обозначить буквой λ, тогда формула примет несимметричный вид.
Замечание.
1. Выражение «точки K, делящей отрезок A1A2 в отношении m1:m2» означает, что отношение m1:m2 равно отношению отрезков A1K:KA2, взятых именно в этом порядке.
2. Пусть точка K делит отрезок A1A2 внешним образом, т.е. лежит на продолжение отрезка A1A2, тогда формулы сохраняют силу, если величине m1:m2=λ приписать отрицательный знак.
Даны точки С(4;-2) и точка D(-1;5). Найти точку H, делящую CD в отношении 2:3.Решение
В формулы
надо подставить m1=2, m2=3, x1=4, y1=-2, x2=-1, y2=5
Пример 2.
Даны точки A(1;2) и B(4;4). Найти на продолжении отрезка AB точку, стоящую от A вдвое дальше, чем от B.
Решение
Имеем λ=m1:m2=-2(так можно положить, что m1=-2, m2=1 или m1=1, m2=-2 из замечания пункт 2). По формулам
находим:
