Самое большое число?
Всего ответов: 3166


Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Теория вероятности
Вероятность появления хотя бы одного события. Задачи с решениями.
  
  Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А1, А2,..., Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий


Пример 1
  Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов равны соответственно 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент. 

Решение. 
  Пусть событие А — «устройство не работает», В1 — «отказал первый элемент», В2 — « отказал второй элемент».
  Событие А соответствует тому, что может отказать один из «цементов либо оба элемента. События 
В1 и В2  независимы в совокупности, поэтому:
q1=1-0,05=0,95,   q2=1-0,08=0,92
 P(A)=1-q1*q2=1-0,95*0,92=1-0,874=0,126

Пример 2
  Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы, Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых равны соответственно: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7

Решение. 
  События А — «мост разрушен» и 
— «ни одна бомба не попала в цель» противоположны, поэтому 
 
Введем события: 
В1— «первая бомба не попала в цель», Р( В1 ) = 1-0,3 = 0,7; 
В2 — «вторая бомба не попала в Цель». Р(В2) = 1 - 0,4 = 0,6; 
В3 — «третья бомба не попала в цель», Р(В3) = 1 - 0,6 = 0,4; 
В4— «четвертая бомба не попала в цель». Р(В4) = 1-0,7 = 0,3.
События  В1, В2В3 и В4  независимы, поэтому

Пример 3
  Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз. 

Решение. 
  Пусть событие А — «стрелки получат приз». Для получения приза достаточно, чтобы хотя бы один из четырех выстрелов был успешным. Вероятность попадание в цель р=0,3, а вероятность промаха q=1- р =1-0,3=0,7. Поэтому
  P(A)=1-q4=1-0,74=1-0,2401=0,76

Категория: Теория вероятности | Добавил: Artman (03.05.2012)
Просмотров: 30471 | Комментарии: 7 | Рейтинг: 4.0/7
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz