Вы играете в онлайн игры?
Всего ответов: 1343


Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Теория вероятности
Теорема сложения вероятностей. Формулы. Задачи с решениями.

Теорема 1. 
Для любых двух событий А и В:

  Р(А + В) = Р(А) + Р(В)-Р(А*В)

Пример 1
  Найти вероятность того, что из колоды, содержащей 36 карт, вынут туз или пиковую масть. 

Решение. 
  Пусть событие А — «вытащили туз»; В — «вытащили пиковую масть». Тогда событие АВ — «вытащили пиковый туз». По теореме сложения вероятностей
 
  Р(А + В) = Р(А) + Р(В)-Р(А*В)
    P(A)=4
36
=1
9
 ,   P(B)=9
36
=1
4

 

  Найдем вероятность Р(АВ). Так
как событие АВ — «вытащили пиковый туз», то вероятность этого события равна 1/36, поэтому 
     P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)=4
36
+9
36
+1
36
=12
36
=1
3
=1
4



Теорема 2. 
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

  Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Пример 2
  Из 30 учащихся спортивной школы 12 человек занимаются баскетболом, 15 — волейболом, 5 — волейболом и баскетболом, а остальные — другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только волейболом или только баскетболом?

Решение.
  Пусть событие А — «учащийся занимается баскетболом», событие В — «учащийся занимается волейболом», тогда событие АВ — «учащийся занимается баскетболом и волейболом». Введем события: А1 — «учащийся занимается только баскетболом», В2 — «учащийся занимается только волейболом».Тогда событие А1+ В1 — «наудачу выбранный спортсмен занимается только волейболом или только баскетболом». События А11 — независимые. По теореме сложения вероятностей 

  P(A1+B1)=P(A1)+P(B1)=P(A)-P(A*B)+P(B)-P(A*B)=P(A)+P(B)-2*P(AB)
  Так как

    P(A)=12
30
,   P(B)=15
30
,    P(A*B)=5
30

,     то

    P(A1+B1)=12
30
+15
30
-2*5
30
=17
30



Теорема 3
Если события А12,...,Аn образуют полную группу, то
  P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+A(An)

Теорема 4
  Сумма противоположных событий равна 1, т. е.
 


Категория: Теория вероятности | Добавил: Artman (01.05.2012)
Просмотров: 8456 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 4.0/9
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz