Кто Вы по знаку гороскопа?
Всего ответов: 3148


Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Теория вероятности
Геометрическое определение вероятности. Задачи и решения.

  Классическое определение вероятности применимо только тогда, когда исходы несовместны, единственно возможны и равновозможны. При этом предполагается, что число исходов конечно. В случаях, если число возможных исходов бесконечно, используют геометрические вероятности — вероятности попадания точки в отрезок, часть плоскости и т.д. 
  Пусть отрезок длиной l включается в отрезок длиной L. Вероятность события А «наудачу брошенная точка попала на отрезок длиной l» определяется равенством

    P(A)=длина отрезка l
длина отрезка L



  Пусть плоская фигура площадью s включается в плоскую фигуру площадью S. Вероятность события А «наудачу брошенная точка попала на плоскую фигуру площадью s» определяется равенством

    P(A)=площадь s
площадь S



  Пусть пространственная фигура объемом v включается в пространственную фигуру объемом V. Вероятность события А «наудачу брошенная точка попала на пространственную фигуру объемом v» определяется равенством
 
    P(A)=объём v
объём V



  Рассмотрим примеры на вычисление геометрической вероятности. 

Пример 1
  На отрезок ОА длиной L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.


Решение
  Пусть событие А — «меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую чем —L/3». 
  Разобьем отрезок ОА на три равных отрезка (длиной — L/3) ОС, CD и DA
  Рассмотрим положение точки В на отрезке ОА. Если точка В попадает на отрезок ОС, то меньший из отрезков ОВ по длине меньше L/3. Если точка В попадает на отрезок DA, то меньший из отрезков также меньше L/3. Если точка В попадает в отрезок CD, то наименьший из отрезков ОВ и ВА будет больше L/3. Поэтому попадание токи В в отрезок CD благоприятствует появлению события A

    P(A)=длина отрезка CD
длина отрезка OA
=L/3
L
=1
3



Пример 2
  В круг радиусом R помещен меньший круг радиусом г. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

Решение.
Пусть событие А — «точка, брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг»

    P(A)=площадь круга радиусом r
площадь круга радиусом R


=πr2
πR2
=r2 
R2 




Данный ниже рисунок показывает графически отношение ( нажмите на рисунок)


Пример 2
  Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга. 

Решение
  Пусть радиус круга R. Пусть событие А — «точка окажется внутри вписанного в круг квадрата».

 

    P(A)=площадь квадрата
площадь круга





Пример 3
  Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

Решение
  Многоугольник AOBCMD— есть многоугольник моментов встречи студентов, каждый из которых ждет другого не более15 минут.

    P(A)=SAOBCMD
SOKMD




  SAOBMCD=SOKML-2*SBKC

  SBKC=1/2*BK*CK=1/2*3/4*3/4=9/32


    P(A)=1-2*9/32
1
=7
16
Категория: Теория вероятности | Добавил: Artman (01.05.2012)
Просмотров: 30058 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 4.6/7
Всего комментариев: 1
FakAnnolo Спам
delete plz,dear friends




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz