По какому предмету больше всего Вам нравятся онлайн тесты?
Всего ответов: 2352


Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Теория вероятности
Формула полной вероятности. Примеры с решениями.
P(A)=P(A*B1+A*B2+...+A*Bn)=P(A*B1)+P(A*B2)+...+P(A*Bn)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+...+P(Bn)*PBn(A)
Это соотношение называют формулой полной вероятности, а события В12,...,Вn —гипотезами.
Пример 1
  В вычислительной лаборатории имеется Шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

Решение.
Пусть событие А — «до конца расчета машина не выйдет из строя». Возможны следующие предположения:
В1 — «клавишный автомат не выйдет из строя»;
В2 — «полуавтомат не выйдет из строя».
  Так как в лаборатории шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата, то Р(В1)=0,6; Р(В2)=0,4.
  Условная вероятность того, что произойдет событие А при условии «клавишный автомат не выйдет из строя» РB1(А)=0,95; при условии «полуавтомат не выйдет из строя» —  РB2(А)=0,8. Применим формулу полной вероятности: 

  Р(А)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)=0,6*0,95+0,4*0,8=0,57+0,32=0,89.

Пример 2
  В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразил мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Решение.
Пусть событие А — «мишень поражена»; событие В1— «выстрел произведен из винтовки с оптическим прицелом»; событие 
В2— «выстрел произведен из винтовки без оптического прицела».


  Так как три винтовки из пяти снабжены оптическим прицелом, то
  Р(В1)=3/5=0,6, а  Р( В2) =2/5= 0,4.
По формуле полной вероятности

  Р(А)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)=0,6*0,95+0,4*0,7=0,57+0,28=0,85

Пример 3
В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй — 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Решение
  Пусть событие A— «наудачу взятый шар из двух выбранных — белый». Введем события (гипотезы):
  В1— «шар извлечен из первой урны»,
  В2— «шар извлечен из второй урны».
  Так как из каждой урны извлекают одинаковое количество шаров, то  Р(В1)=Р(В2)=1/2
  Событие А может произойти в случае, если среди двух выбранных шаров обязательно будет белый шар.
Вероятность того, что из первой урны извлечен белый шар,
  РB1(A)=8/10=4/5
вероятность того, что из второй урны извлечен белый шар, 
  РB2(A)=4/20=1/5
  События В1, В2 несовместны и образуют полную группу событий. По формуле полной вероятности

  Р(А)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)=1/2*4/5+1/2*1/5=5/10=1/2



Категория: Теория вероятности | Добавил: Artman (04.05.2012)
Просмотров: 56413 | Рейтинг: 3.3/19
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz