Вы играете в онлайн игры?
Всего ответов: 1343


Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Теория вероятности
Формула Бернулли. Примеры задач с решением.

  Пусть проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p. При этом вероятность противоположного события равна 
  q=1-p
  В теории вероятностей особый интерес представляет случай, когда в n испытаниях событие А встречается k раз, тем самым не встречается (n-k) раз. Искомую вероятность Рn(k) можно вычислить по формуле Бернулли: 
 
  Пример 1
  Монету подбрасывают шесть раз. Какова вероятность того, что герб выпадет только два раза. 
  Решение. 
  Для вычисления искомой вероятности применим формулу Бернулли. Число испытаний n=6, а число благоприятствующих исходов k=2. Вероятность события (выпадения герба)
  p=1/2=0.5;    q=1-p=0.5
  
  Пример 2
  Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: 
а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? 
б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

  Решение.
  Так как играют равносильные шахматисты, то вероятность выигрыша р=1/2, вероятность проигрыша  
q=1-p=0.5. Во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлично, в какой последовательности произойдут эти выигрыши, поэтому применима формула Бернулли:
а) 
  Так как P2(1) > Р4(2), то более вероятен выигрыш одной партии из двух, чем двух партий из четырех.
б) Пусть событие А — «выиграть не менее двух партий из четырех». Данное событие соответствует следующим независимым событиям:
  • «выиграть две партии из четырех», вероятность этого события вычисляется как Р4(2);
  • «выиграть три партии из четырех», вероятность этого события вычисляется как  Р4(3);
  • «выиграть четыре партии из четырех», вероятность этого события вычисляется как  Р4(4).
  Пусть событие В — «выигрыш не менее трех партий из пяти». Данное событие соответствует следующим независимым событиям:
• «выиграть три партии из пяти», вероятность этого события вычисляется как  Р5(3);
• «выиграть четыре партии из пяти», вероятность этого события вычисляется как Р5(4);
• «выиграть пять партий из пяти», вероятность этого события вычисляется как  Р5(5).
  Так как Р(А) > P(B), то выигрыш не менее двух партий из четырех более вероятен, чем выигрыш не менее трех партий из пяти.

Категория: Теория вероятности | Добавил: Artman (12.05.2012)
Просмотров: 68166 | Комментарии: 11 | Рейтинг: 3.9/35
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz