Предварительная обработка статистических данных

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n. Так как выборка случайна, то некоторые значения в выборке могут совпадать.

Пусть значение х1, наблюдается n1 раз, х— n2 раз, …,  хm — nm раз.

  Значения xl, x2,…,xm называются вариантами.
  Если варианты записаны в возрастающем порядке, то их называют вариационным рядом.
Числа n1, n2,…,nmназываются частотами, сумма частот равна объему выборки, т.е.
n1+n2+…+nm=n
  Пусть дан вариационный ряд:
xl x2 xm
n1 n2 nm
  Модой М0 называется варианта, имеющая наибольшую частоту.
 Медианой me является варианта, делящая вариационный ряд на две равные части по количеству вариант, при этом:
  если число вариант нечетно, т.е. n=2k+1, то

  me=xk+1
если число вариант четно, т.е. n=2k, то

Разность между наибольшим и наименьшим значениями выборки называют размахом выборки. 
Отношения
называются относительными частотами (статистическими вероятностями) соответствующих вариант.
  Сумма относительных частот равна единице:
Данные вариационного ряда обычно записывают в виде статистических таблиц:
  таблицы распределения частот, в которой в первой строке записывают значения выборки (варианты), а во второй строке — соответствующие частоты:
xl x2 xm
n1 n2 nm
  таблицы распределения относительных частот, в которой в первой строке записываются варианты хi, а во второй строке — соответствующие относительные частоты (статистические вероятности)  wi.
xl x2 xm
w1 w2 wm
  Пример 1 
  Случайная выборка среди абитуриентов на приемных экзаменах дала следующие набранные ими баллы: 13, 12, 14, 11, 11, 12, 14, 10, 12, 13, 11, 15, 10 13, 11, 12, 14, 12, 12, 11. Построить для данной выборки таблицу распределения частот и таблицу распределения относительных частот, определить моду, медиану и размах выборки.
  Решение
  Составим вариационный ряд, для этого расположим данные выборки в возрастающем порядке:
  10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12,12, 12,12,13,13, 13, 14, 14, 14, 15.
  Числа x1=10, х2=11, х3=12, х4=13, х5=14 и х6=15 являются вариантами с частотами: n1=2, n2=5, n3=6, n4=3, n5=3 и n6=1.
  Так как наибольшая частота равная 6 соответствует варианте  х3=12, то мода М0=12. Так как количество вариант четно (вариант шесть), то медиана
Размах выборки равен:
    х61=15-10=5
Объем выборки: 
  Относительные частоты:
Контроль: 
  Полученные данные сведем в соответствующие таблицы. Таблица распределения частот:
xi 10 11 12 13 14 15
ni 2 5 6 3 3 1

 

Таблица распределения относительных частот:
xi 10 11 12 13 14 15
wi 0.1 0.25 0.3 0.15 0.15 0.05

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.