По какому предмету больше всего Вам нравятся онлайн тесты?
Всего ответов: 2367


Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Статистика
Предварительная обработка статистических данных

  Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n. Так как выборка случайна, то некоторые значения в выборке могут совпадать. 
Пусть значение х1, наблюдается n1 раз, х— n2 раз, ...,  хm — nm раз. 
  Значения xl, x2,...,xm называются вариантами
  Если варианты записаны в возрастающем порядке, то их называют вариационным рядом.
  Числа n1, n2,...,nm называются частотами, сумма частот равна объему выборки, т.е.    
n1+n2+...+nm=n
  Пусть дан вариационный ряд: 

xl
x2...xm
n1
n2...nm
 
  Модой М0 называется варианта, имеющая наибольшую частоту.
 Медианой me является варианта, делящая вариационный ряд на две равные части по количеству вариант, при этом: 
  если число вариант нечетно, т.е. n=2k+1, то 
  me=xk+1
  если число вариант четно, т.е. n=2k, то
   me=xk+xk+1
2



  Разность между наибольшим и наименьшим значениями выборки называют размахом выборки. 
    Отношения  w1=n1
n
,    w2=n2
n
, ..., wm=nm
n



называются относительными частотами (статистическими вероятностями) соответствующих вариант.
  Сумма относительных частот равна единице:
  m              m


 m


 wi=ni=1ni=1*n=1
nnn
  i=1            i=1


 i=1


  Данные вариационного ряда обычно записывают в виде статистических таблиц:
  таблицы распределения частот, в которой в первой строке записывают значения выборки (варианты), а во второй строке — соответствующие частоты:

xl
x2...xm
n1
n2...nm
  
  таблицы распределения относительных частот, в которой в первой строке записываются варианты хi, а во второй строке — соответствующие относительные частоты (статистические вероятности)  wi.

xl
x2...xm
w1
w2...wm

  Пример 1 
  Случайная выборка среди абитуриентов на приемных экзаменах дала следующие набранные ими баллы: 13, 12, 14, 11, 11, 12, 14, 10, 12, 13, 11, 15, 10 13, 11, 12, 14, 12, 12, 11. Построить для данной выборки таблицу распределения частот и таблицу распределения относительных частот, определить моду, медиану и размах выборки.

  Решение
  Составим вариационный ряд, для этого расположим данные выборки в возрастающем порядке: 
  10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12,12, 12,12,13,13, 13, 14, 14, 14, 15.
  Числа x1=10, х2=11, х3=12, х4=13, х5=14 и х6=15 являются вариантами с частотами: n1=2, n2=5, n3=6, n4=3, n5=3 и n6=1
  Так как наибольшая частота равная 6 соответствует варианте  х3=12, то мода М0=12. Так как количество вариант четно (вариант шесть), то медиана 
    me=x3+x4
2
=12+13
2
=121
2



Размах выборки равен: 
    х61=15-10=5.
Объем выборки: 

 6
  n=ni=2+5+6+3+3+1=20

i=1

  Относительные частоты:
  w1=n1 
n
=2
20
=0.1;  w2=n2 
n

=5
20
=0.25; w3=n3 
n
=6=0.3
20



  w4= n4 
n
=3
20
=0.15;  w5=n5 
n

=3
20
=0.15;  w6=n6 
n
=1=0.05
20



  Контроль: 
   6
  ∑ni=0.1+0.25+0.3+0.15+0.15+0.05=1
   i=1
  Полученные данные сведем в соответствующие таблицы. Таблица распределения частот:

xi
101112131415
ni
256331

Таблица распределения относительных частот:

xi
101112131415
wi
0.10.250.30.150.150.05

Категория: Статистика | Добавил: Artman (20.05.2012)
Просмотров: 4312 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz