По какому предмету больше всего Вам нравятся онлайн тесты?
Всего ответов: 2367


Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Статистика
Полигон и гистограмма

  Полигон (для дискретной случайной величины) - ломаная, соединяющая точки (хi, ni — полигон
частот или точки (хi, wi) — полигон относительных частот.
  Полигон частот:

 
  Гистограмма — ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются отрезки длиной xi-xi-1, а их высоты равны:
     ni 
n(xi-xi-1)
  


  Если объем выборки из генеральной совокупности случайной непрерывной величины велик, то прибегают к предварительной группировке данных: размах выборки разбивают на k частичных интервалов Ji. Количество интервалов подсчитывается по формуле: 
  k=log2n+1
  Подсчитывается, сколько значений из n1, n2,...,nm попало в каждый из к интервалов. Вариантами для выборки считают середины этих интервалов. 
  Эмпирической плотностью распределения выборки:

  Пример 
  Измерения напряжения электросети (в вольтах) дали следующие результаты: 210, 198, 215, 212 194 213 199 191, 205, 211, 189, 206, 204, 205, 201, 194, 190, 200, 202, 196, 200, 216, 214, 200, 196, 210, 206, 200, 215, 204. 
  Построить гистограмму относительных частот выборки и гистограмму частот выборки. 
  
  Решение. 
  Объем выборки n=30. Составим вариационный ряд, расположив данные выборки в возрастающем порядке: 189 190 191 194, 194, 196, 196, 198, 199, 200, 200, 200, 200, 201, 202, 204 204 105, 205, 206, 206, 210, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 215, 216. 
  Размах выборки равен 216-189=27.
Гистограмма относительных частот

Определим количество интервалов, на которые необходимо разбить выборку: k=log230+1=5,8. Округлим это число до ближайшего целого k=6. Так как размах выборки равен 27, то длина каждого интервала Δ=27/6=4.5.
  Подсчитаем, сколько измеренных значений попало в каждый из полученных интервалов:

Частичный 
интервал
Частота
Частичный 
интервал
Частота
Частичный 
интервал
Частота
J1=[189;193.5)3J3=[198;202.5)
8J5=[207;211.5)
3
J2=[193.5;198)
4J4=[202.5;207)
6J6=[211.5;217]6
  
  Сведем полученные данные в таблицу:
Частичный интервал длиной Δ=4.5
Частота niwi=ni/nЭмпирическая плотность распределения частоты ni/Δwi/Δ  
[189;193.5)
30.10.660.02
[193.5;198)
40.130.890.03
[198;202.5)
80.271.780.06
[202.5;207)
60.21.310.04
[207;211.5)
30.10.660.02
[211.5;217]
60.21.310.04

  Гистограмма относительных частот
                                                          
  Гистограмма частот
                                                          
Категория: Статистика | Добавил: Artman (01.06.2012)
Просмотров: 74924 | Комментарии: 3 | Рейтинг: 4.0/23
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz