По какому предмету Вы больше всего списываете с решебника?
Всего ответов: 3745


Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Случайные величины
Равномерное распределение

  Пусть производится n независимых испытаний. Случайная дискретная величина X имеет равномерное распределение, если она принимает значения х
               
  (i= 1, n ) с одинаковыми вероятностями 
    p(xi)=1
n



  Случайная непрерывная величина X на промежутке (а,b) имеет равномерное распределение, если плотность распределение 
 
    p(x)=1
b-a


на заданном промежутке, а вне его р(х)=0
  Функция распределения в этом случае имеет вид: 
  Математическое ожидание и дисперсия случайной непрерывной величины X вычисляется следующим образом:
 
    M(X)=a+b
2


    D(X)=(b-a)2
12



  
  Пример 1
  Трамваи некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 6 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной трамвай менее 3 мин.

  Решение.
  Время появления пассажира на остановке можно рассматривать как случайную непрерывную величину X, которая равномерно распределена на интервале (0;6). Плотность распределения этой случайной   величины   вычислим
    p(x)=1
6-0
=1
6



  Пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной трамвай менее 3 мин в случае, если его нахождение на остановке находится в интервале (2;6). Вероятность попадания случайная непрерывной величины X в данный интервал вычислим:
                  6


  6
P(2<x<6)=1dx=1x|=1/6*(6-2)=4/6=2/3
66
                  2


  2
  Пример 2
  Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с.

  Решение.
  Показание часов в данное мгновение времени можно рассматривать как случайную непрерывную величину X, которая равномерно распределена на интервале (0;60). Плотность распределения этой случайной величины равно:
    p(x)=1
60-0
=1
60



Пусть событие А — «в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 20 с». Данное событие может произойти или в интервале (0;20), или в интервале (40;60). Так как эти интервалы не пересекаются, то по теореме сложения вероятностей двух независимых событий
имеем: 
  Р(А)=Р(0<X<20)+Р(40<X<60). Применив формулу, получим
             20
       60


   20    60
  Р(А)= 1dx+ 1dx= 1(x|+x|)=1/60*(20+60-40)=40/60=2/3
606060
              0
       40


   0      40
  Пример 3
  Ребро куба х измерено приближенно, причем а≤х≤b. Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а;b), найти математическое ожидание куба.

  Решение.
  Плотность распределения случайной величины X согласно
формуле   
    p(x)=1
b-a



 вычислим математическое ожидание. 
  Так как объем куба равен х3 , то:






Категория: Случайные величины | Добавил: Artman (18.05.2012)
Просмотров: 36671 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 3.2/5
Всего комментариев: 1
RupePeeseeply Спам
Все про то, как уехать из России




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz