Самое большое число?
Всего ответов: 3154


Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Случайные величины
Распределение Пуассона

  Закон распределения Пуассона. 
  Для случая малых значений р (р≤0,1) и большом значении n применяется закон распределения Пуассона вероятностей массовых (n велико) и редких (р мало) событий. При этом вероятность того, что случайная величина X примет значение равное k, вычисляется по формуле:

  Р(Х=k)=Pn(k)=λk*e/k! , где  λ=n*p

  Пример1

  Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных. 

  Решение. 

  События «изготовление деталей» независимы. Так как вероятность изготовления бракованной детали мала (р=0,01), а количество изготовленных деталей (n=200) велико, при решении задачи применим распределение Пуассона: P200(4)=24*e-2/4!

  P200(4)=λ4*e/4! где  λ=n*p=200*0.01=2

   P200(4)=24*e-2/4!= 2*0.13534≈0.09
3




  Пример 2
   Магазин получил 1000 бутылок лимонада. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: 
а) ровно две; 
б) менее двух; 
в) более двух;
г) хотя бы одну. 

  Решение. 
  Число n=1000 велико, вероятность 0,003 мала, и рассматриваемые события (бутылка окажется разбитой) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона: 

  Р(Х=k)=Pn(k)=λk*e/k!

а) Найдем 
λ
  
λ=n*p=1000*0.003=3 
  Вероятность того, что будет разбито две бутылки (k=2)
   P1000(2)=32*e-3/2!= 9*e-3
2
= 9*0.04979≈0.224
2



б) Найдем вероятность того, что будет разбито менее двух бутылок: 

  P1000(0)+P1000(1)=e-3+3e-3=4*0.04979=0.1992

в) Найдем вероятность р того, что будет разбито более двух бутылок. События «разбито более двух бутылок» и «разбито не более двух бутылок» (пусть вероятность этого события q) противоположны. Тогда 

  p=1-q=1-[P1000(0)+P1000(1)+P1000(2)]=1-0.4232=0.5768

 г) Найдем вероятность р1 того, что будет разбита хотя бы
одна бутылка. 
  События «разбита хотя бы одна бутылка» и «ни одна бутылка не разбита» (обозначим вероятность этого события q1) противоположны, следовательно: р1+q1=1. Отсюда искомая вероятность того, что будет повреждена хотя бы одна бутылка, равна:

   р1=1-q1=1-P1000(0)=1-e-3=1-0.04979=0.95021

Категория: Случайные величины | Добавил: Artman (16.05.2012)
Просмотров: 42706 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 4.7/7
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz