По какому предмету больше всего Вам нравятся онлайн тесты?
Всего ответов: 2347


Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Случайные величины
Дисперсия.
  
  Дисперсия предназначена для характеристики степени рассеивания случайной величины. 
  Дисперсией D(x) случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения ее возможных значений от ее среднего значения:  
   для дискретной случайной величины X 

  D(X)=M(X2)-M2(X)

  для непрерывной случайной величины 

 

  Дисперсия числа появлений в n независимых испытаниях (с одинаковой вероятностью р появления события в каждом испытании и вероятностью не появления события q вычисляется
по формуле

  D(X) = n*p*q
  
  Пример 1
  Найти дисперсию случайной величины X, заданной следующим законом распределения:

X2468
P0.20.150.350.3

  Решение.
  Найдем математическое ожидание М(Х):
  М(Х)=2*0.2+4*0.15+6*0.35+8*0.3= 5.5
  Составим закон распределения случайной величины X2:

X4163664
P0.20.150.350.3

  M(X2)=4*0.2+16*0.15+36*0.35+64*0.3=0.8+2.4+12.6+19.2=35
  D(X)=M(X2)-M2(X)=35-(5.5)2=35-30.25=4.75

  Пример 2
  Случайная величина X в интервале (0, 5) задана плотностью распределения 
p(x)={0;    x∉(0; 5);
2/25*x;   x∈(0; 5);




  Решение.
 
  Пример 3
   Найти дисперсию дискретной случайной величины X— числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0.8.

  Решение.
  При n=10, q=0.8 и р=1-q = 0.2

  D(X) = n*p*q=10*0.8*0.2=1.6



Категория: Случайные величины | Добавил: Artman (14.05.2012)
Просмотров: 51616 | Рейтинг: 3.2/10
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz