Ваш знак по восточному гороскопу?
Всего ответов: 2841


Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Статьи » Теория вероятности » Случайные величины
Биноминальное распределение
  Закон биноминального распределения случайной величины
  Распределение вероятностей, вычисляемых по формуле Бернулли,
   
называется биномиальным
  Математическое ожидание и дисперсия для этого распределения имеют вид:

  M(X)=n*p

  D(X)=n*p*q

  Пример 1
  В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон
распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.

  Решение.
  Так как в партии 10% нестандартных деталей, то вероятность появления случайной величины X p= 0,1, т.е. q=1-р=0,9. Случайная величинах может принимать значения: 
0, 1, 2, 3 и 4.
  Составим биномиальный закон распределения случайной величины X, применив формулу Бернулли
  
  Контроль: 0,6561+0,2916+0,0486+0,0036+0,0001=1.
  Искомый биномиальный закон распределения случайной величины X имеет вид:

X01234
P0.65610.29160.04860.00360.0001

  Пример 2
  Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X— числа появлении «герба» при двух бросаниях монеты.

  Решение.
  Случайная величина X может принимать значения: 0, 1, 2.
  Вероятность выпадения четного числа очков при одном бросании кости p=1/2, поэтому q=1-p=1-1/2=1/2. Так как появление «герба» при двух бросаниях монеты — независимые события, то для составления биномиального закона распределения случайной величины X применима формула Бернулли:
  Контроль: 1/4+1/2+1/2=1
  Напишем искомый биномиальный закон распределения X.

X012
P1/41/21/4

  Пример 3
  Две игральные кости одновременно иросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

  Решение.
  Так как две игральные кости бросают два раза, то всего возможных исходов выпадения очков четыре:

  нечетное число очков — нечетное число очков;
  четное число очков -— нечетное число очков;
  нечетное число очков — четное число очков;
  четное число очков — четное число очков.

  И только один из этих исходов соответствует дискретной случайной величины X, поэтому вероятность появления события X равна р=1/4, а следовательно, q=1-p=1-1/4=3/4.
  Случайная величина X может принимать значения: 0, 1, 2.
  Выпадение очков на каждой из костей — независимые между собой события, поэтому применима формула  Бернулли.
Составим биномиальный закон распределения случайной ветчины X:
  Контроль: 9/16+6/16+1/16=1
  Напишем искомый биноминальный закон распределения X:

X012
P1/41/21/4

  Пример 4
  В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X— числа стандартных деталей среди отобранных.

  Решение.
  Дискретная случайная величина X — число стандартных деталей среди отобранных — имеет значения: 1; 2; 3. Так как среди деталей только две нестандартные, а отбирают три детали, то одна стандартная деталь будет всегда отобрана. Найдем вероятность того, что среди трех отобранных деталей х стандартных.
  Пусть событие А — «из отобранных трех деталей х стандартных». Р(А) =m/n, где n равно общему числу исходов (способов),   которыми   можно   выбрать   три   детали   из   шести 
  n=C3
6
  Вычислим  число  исходов  m,  благоприятствующих появлению события А.
  Так как стандартных деталей четыре,а из них выбирают х деталей, то 
  Cx
— число способов, которыми из четырех деталей выбирают х деталей.
4
  Оставшееся количество деталей, а именно (3-х), должно быть выбрано из двух нестандартных деталей. Таким образом,
  C3-x— общее число способов отбора нестандартных деталей
2
  Cx— число исходов, благоприятствующих событию А 
4
 т.е.
  Составим закон распределения дискретной случайной величины X:

  P(X=0)=0, так как событие X=0 невозможно
 
  P(X=1)=12
5*1!*3!*2!*0!
=1=0.2
5


  P(X=2)=12
5*2!*2!*1!
=3=0.6
5



  P(X=3)=12
5*3!*1!*2!*1!
=1=0.2
5



  Контроль: 0.2+0.6+0.2=1
  Биноминальный закон распределения X:

X123
P0.20.60.2


Категория: Случайные величины | Добавил: Artman (14.05.2012)
Просмотров: 66227 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 4.3/20
Всего комментариев: 0




Copyright MyCorp © 2017
www.matematicus.ru
Хостинг от uCoz